Définissez une fonction altitude_max_syracuse() qui donne la valeur maximale durant la durée du vol (cette valeur TP info 1 BCPST1 2007/2008 TP4 : Suite de Syracuse 1 Le probl eme de Syracuse ou le probl eme 3x+1 On consid ere la suite d e nie par : (1) 8 >< >: u 0 = a 2N u n+1 = u n 2 si u n est pair u n+1 = 3u n + 1 si u n est impair 1.1 On définit le temps de vol en altitude comme étant égal au plus petit nombre de répétitions au La suite de Syracuse est une suite célèbre qui reste encore mystérieuse pour les mathématiciens alors que sa construction est très simple. CodinGame is a challenge-based training platform for programmers where you can play with the hottest programming topics. Vol de Syracuse Dans le cours on a donné la solution pour déterminer à quel rang la suite de Syracuse atteint 1. Suite à la première activité, on dispose des fonctions suivant(), temps_de_vol(), temps_de_vol_en_altitude(), etc. Suite de Syracuse en Python : forum de mathématiques - Forum de mathématiques IP bannie temporairement pour abus. Concours CPGE 2015 de Mathématiques : CorrigésX - ENS - Mines - Polytechniques - Centrale - Supelec - EPITA Les épreuves écrites se sont déroulées en Avril 2015. MPSI 2014 – 2015 Jeudi 04/12/14 & 11/12/14 Déterminer le plus petit entier u0 pour lequel aucun des 200 premiers termes de la suite de Syracuse débutant à u0 n'est égal à 1. Programme de calcul de la suite de Syracuse avec diverses sorties > #Syracuse > #####Paramètre à fixer > > #Impression de la suite complète si Pchaine = 1, sinon mettre 0: > Pchaine:=1: > # Impression que des records Elle est de 160 pour la suite decuse 41. La suite de Syracuse ou suite de Collatz est une suite d’entiers naturels définie de la manière suivante : on part d’un nombre entier naturel non nul ; s’il est pair, on le divise par 2 ; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. Il est de 10 pour la suite de Syracuse $15$ et de $23$ pour la suite de Syracuse $127$ ; l'altitude maximale : c'est la valeur maximale de la suite. Langage Python > Suite de Syracuse Liste des forums Rechercher dans le forum Ce sujet est fermé. Il est de 10 pour la suite de Syracuse 15 et de 23 pour la suite de Syracuse 127 ; l'altitude maximale : c'est la valeur maximale de la suite. Les aspirateurs de sites consomment trop de … de 20 caractères, afin d’avoir la place d’afficher tous les nombres inférieurs à 1020. Enoncé de la conjecture - Idées de programmation - Calculer les termes de la suite de Syracuse en ligne - Records Commentaires sur la conjecture de Collatz Le problème 3x+1 ou la conjecture de Syracuse ou de Collatz (nom du mathématicien qui l'a le plus répandu) est d'une étonnante simplicité, mais elle résiste pourtant au effort des mathématiciens à la démontrer … Elle est de 160 pour la suite de Syracuse 15 et de 4 372 pour la suite de Syracuse 127. Exercice 5: suite de Syracuse : prolongements Pour une valeur de u 0 donnée, on définit la “durée du vol” par le premier entier n 0 tel que u n0 = 1 et l’”altitude maximale” par la valeur la plus grande de (u n) pour n compris entre 0 La suite de Syracuse finit toujours pas arriver au nombre 1. Suffit donc de faire une Dans cette partie, nous allons reprogrammer la suite de Syracuse, en partant d'un entier n.Cette suite d'entiers est facile à définir: le premier nombre de la suite est n. si n est égal à 1, la suite s'arrête. IX]Approche de la récursivité Définition La récurrence et la récursivité sont des notions proches, l’apprentissage de l’une aide à comprendre l’autre. Les sujets et de nombreux corrigés sont disponibles sur le Exercices, Cours, TP, Projets. Devoir maison On appelle suite de Syracuse une suite d'entiers naturels définie de la manière suivante : on part d'un nombre entier strictement positif ; s’il est pair, on le divise par 2 ; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. Elle reçoit un entier et retourne la valeur de l’altitude maximale de la suite de Syracuse commençant par u0 = p. On définit l'altitude maximale comme étant la valeur la plus grande prise par N, pour N=5 et pour N = 6 l'altitude maximale est 16. 6 ) L’altitude maximale est le plus grand terme de la suite. .) La seconde "List_Syracuse()" renvoie, pour tout nombre testé, la suite qui en découle jusqu'à 1. Une suite de Syracuse part d'un nombre entier naturel (positif) n et s'il est pair alors le nombre suivant sera égal à n/2 si il est impair alors le nombre suivant sera 3n+1. Voici une suite définie par récurrence : u0 = 7 et pour n2N, on a : u n = 3 u n1 +1. L'altitude maximale : c'est la valeur maximale atteinte par la suite Dans notre exemple, l’altitude maximale du nombre 11 est 52. Proposez une fonction altitude_max() qui renvoie l’altitude maximale de la suite … Modifier l’algorithme précédent pour qu’il affi ch e également l’altitude maximale de la suite. termes de la suite de Syracuse correspondante. La suite de Syracuse associé à un entier a est définie par : U 0 =a U n+1 =U n /2 si U n est pair U n+1 =3U n +1 si U n est impair La conjecture (non encore démontrée) de Syracuse prévoit que, quelle que soit la valeur de a, la suite Suite de Syracuse Difficulté : Moyenne Calcul des termes de la suite La suite de Syracuse est une suite de nombre définie de la façon suivante : On part d'un nombre entier u 0 non nul, S'il est pair, on le divise par 2 et s'il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. • l’altitude maximale: c’est la valeur maximale de la suite. - L'altitude maximale: c'est la valeur maximale de la suite, elle est par exemple de 160 pour la suite de Syracuse 15->u7=160 Ecrire un algorithme (sur ALGOBOX) qui affiche: 1) La liste de tous les termes de la suite de Syracuse pour une valeur N choisie en entrée Elle est de 160 pour la suite de Syracuse 15 et de 4 372 pour la suite de Syracuse 127. On trouve 2463 pour lequel le 200 terme est 40 Montrer, avec Python, que toutes les suites de Syracuse démarrant avec un u0 compris entre 1 et 1000, finissent par atteindre Trouver une formule donnant en B1 "l'altitude maximale", c'est-à-dire le plus grand nombre de la suite. Créer une feuille de calcul permettant de donner (par exemple dans la première colonne) la suite de Syracuse correspondant au nombre de départ inscrit dans la cellule A1. On peut utiliser les fonctions qui opèrent sur les listes ou (re)construire les siennes. Il s’agit de la valeur M affichée par le programme. Une fois que cela fonctionne, ajoutez une fonction altMaxi(p_debut). Il est de 17 pour la suite de Syracuse 15 et de 109 pour la suite de Syracuse 41. • l’altitude maximale: c’est la valeur maximale de la suite. [35]: defParametres_Suite_Syracuse(suite): se répète indéfiniment. Nous allons maintenant produire des représentations graphiques de ces suites et découvrir que ces graphiques peuvent faire penser à la chute chaotique d’un grêlon ou à la trajectoire d’une feuille emportée par le vent wikipedia . Le temps de vol est la longueur de cette suite et l'altitude est la valeur la plus haute trouvée dans la suite. si n est différent de 1, on construit le terme suivant de la façon suivante: si n est pair, le terme suivant est n/2. Elle est de $160$ pour la suite de Syracuse $15$ et de $4\,372$ pour la suite de Syracuse $127$. Pour un nombre choisi, on le divise par 2 lorsqu’il est pair et on le multiplie par 3 et ajoute 1 lorsqu’il est impair. Python pour le collège et le lycée. Exemples Voyons ce qui se passe avec 18 itérations et en prenant N = 6 puis N = 11 comme nombres initiaux. 7 ) Établir un record de temps de vol et d’altitude maximale. Pour la suite de Syracuse 14, après que le nombre 1 a été atteint, la suite des valeurs (1,4,2,1,4,2,. . -Altitude maximale: c’est la valeur maximale atteinte par la suite. Correction de l’exercice 11 – La suite de Syracuse, aussi appelée suite de Collatz, fournit une des plus célèbres conjectures non élucidées à ce On conjecture alors que la suite de Fibonacci tend vers le nombre d’or : $\varphi =\frac {1+\sqrt {5}}{2}$. -Temps de vol : c’est le numéro de l’étape qui donne le résultat (final ) 1. – Temps de vol en altitude (Pour les nombres impairs) : c’est le nombre d’étapes avant de passer sous le nombre de départ. La conjecture est le fait que toutes les suites de chaque n Solve games, code AI bots, learn from your peers, have fun. Correction Exercice 5: suite de Syracuse : prolongements c) Adapter le programme précédent afin de déterminer la valeur de u 0 comprise entre 1 et 1 000 000 pour laquelle l’altitude maximale est maximale et donner cette altitude